Theo quan điểm của lý thuyết tập hợp, dãy là một ánh xạ a: X → {\displaystyle \to } Y, trong đó X là tập hợp số tự nhiên, hoặc tập con của tập số tự nhiên nhỏ hơn / lớn hơn một số tự nhiên m nào đó.Khi đó thay cho a(n) ta dùng ký hiệu an.

an=a(n)

Nếu X là hữu hạn ta có dãy hữu hạn:

an1,...,an.

Ngược lại nó được xem là vô hạn.

a1,a2,...,an,...

Đôi khi, dãy hữu hạn cũng có thể được xem là vô hạn với các phần tử thừ thứ m trở đi là bằng nhau.

Nếu Y là tập hợp số, dãy a được gọi là dãy số.Nếu Y là tập các số thực (hoặc phức) ta có dãy số thực (hoặc phức) Nếu Y là tập hợp các hàm số ta có dãy hàm.Nếy Y là tập hợp số tự nhiên ta có dãy số tự nhiên (ít dùng) Khi bắt đầu từ phần tử a n 0 {\displaystyle a_{n_{0}}} dãy thường được ký hiệu:

( x n ) n ≥ n 0 {\displaystyle (x_{n})_{n\geq n_{0}}} với xn là phần tử thứ n.

Người ta thường xét hơn các dãy bắt đầu từ phần tử a 1 {\displaystyle a_{1}} .

( x n ) n ≥ 1 {\displaystyle (x_{n})_{n\geq 1}} với xn là phần tử thứ n